Чем отличается изометрия от аксонометрии

Аксонометрия

Аксонометрия (от греч. axcon — ось и metreo — измеряю) дает наглядное изображение предмета на одной плоскости.

Изображение предмета в аксонометрии получается путем параллельного проецирования его на одну плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым этот предмет отнесен.

Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии определяют отношением аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине при одинаковых единицах измерения.

Натуральные коэффициенты искажения обозначают:

  • по оси x — u;
  • по оси y — v;
  • по оси z — w.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

Изометрия — все три коэффициента искажения равны между собой: u=v=w.

Диметрия — два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего u=v≠w; v=w≠u; u=w≠v.

Триметрия — все три коэффициента искажения не равны между собой: u≠v≠w.

В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции разделяют на прямоугольные (направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций) и косоугольные (направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций).

Прямоугольные проекции

Изометрия

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.

Рис.1. Оси изометрии

Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0,82.

Изометрию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x, y, z, т. е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т.е. масштаб изображения будет М 1,22:1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2).

Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,22, а малая ось — 0,71 диаметра окружности.

Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось — 0,58 диаметра окружности.

Рис.2. Окружность в изометрии1 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси у);2 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси z);3 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси х)

Пример изометрической проекции детали приведен на рис.3.

Рис.3. Деталь в изометрии

Диметрия

Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.

Рис.4. Оси диметрии

Коэффициент искажения по оси y равен 0,47, а по осям x и z — 0,94.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям x и z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y.

Аксонометрический масштаб будет М 1,06:1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5).

Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 — 0,95, эллипсов 2 и 3 — 0,35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 — 0,9, эллипсов 2 и 3 — 0,33 диаметра окружности.

Рис.5. Окружность в диметрии1 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси у);2 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси z);3 — эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси х)

Пример диметрической проекции детали приведен на рис.6.

Рис.6. Деталь в диметрии

Косоугольные проекции

Изометрия фронтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.7.

Рис.7. Оси фронтальной изометрии

Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, — в эллипсы (рис.8). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось — 0,54 диаметра окружности.

Рис.8. Окружность в фронтальной изометрии1 — окружность;2 — эллипс (большая ось составляет с осью х угол 22°30′);3 — эллипс (большая ось составляет с осью z угол 22°30′)

Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рис.9.

Рис.9. Деталь в фронтальной изометрии

Изометрия горизонтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.10.

Рис.10. Оси горизонтальной изометрии

Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 45 и 60°, сохраняя угол между осями x и y 90°.

Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y и z.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций — в эллипсы (рис.11). Большая ось эллипса 1 равна 1,37, а малая ось — 0,37 диаметра окружности. Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось — 0,71 диаметра окружности.

Рис.11. Окружность в горизонтальной изометрии1 — эллипс (большая ось составляет с осью z угол 15°);2 — окружность;3 — эллипс (большая ось составляет с осью z угол 30°)

Пример горизонтальной изометрической проекции приведен на рис.12.

Рис.12. Деталь в горизонтальной изометрии

Диметрия фронтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.13.

Рис.13. Оси фронтальной диметрии

Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Коэффициент искажения по оси y равен 0,5, а по осям x и z — 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, — в эллипсы (рис.14). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07, а малая ось — 0,33 диаметра окружности.

Рис.14. Окружность в фронтальной диметрии1 — окружность;2 — эллипс (большая ось составляет с осью х угол 7°14′);3 — эллипс (большая ось составляет с осью z угол 7°14′)

Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рис.15.

Рис.15. Деталь в фронтальной диметрии

Источник: http://weldworld.ru/theory/nach-geom/aksonometriya.html

Диметрия и изометрия

Диметрия представляет собой один из видов аксонометрической проекции. Благодаря аксонометрии при одном объемном изображении можно рассматривать объект сразу в трех измерениях. Поскольку коэффициенты искажений всех размеров по 2-м осям одинаковы, данная проекция и получила название диметрия.

Прямоугольная диметрия

При расположении оси Z' вертикально, при этом оси Х' и Y' образуют с горизонтального отрезка углы 7 градуса 10 минут и 41 градус 25 минут. В прямоугольной диметрии коэффициент искажения по оси Y будет составлять 0,47, а по осям Х и Z в два раза больше, то есть 0,94.

Чтобы осущесвить построение приближенно аксонометрические оси обычной диметрии, необходимо принять, что tg 7 градусов 10 минут равен 1/8, а tg 41 градуса 25 минут равен 7/8.

Как построить диметрию

Шаг 1.

Для начала необходимо начертить оси, чтобы изобразить предмета в диметрии. В любой прямоугольной диметрии углы, находящиеся между осями Х и Z, равны 97 градусов 10 минут, а между осями Y и Z — 131 градусов 25 минут и между Y и Х — 127 градусов 50 минут.

Шаг 2.

Теперь требуется нанести оси на ортогональные проекции изображаемого предмета, учитывая выбранное положение предмета для вычерчивания в диметрической проекции. После того, как завершите перенос на объемное ихображение габаритных размеров предмета, можете приступать к чертежу незначительных элементов на поверхности предмета.

Шаг3.

Стоит запомнить, что окружности в каждой плоскости диметрии изображаются соответствующими эллипсами. В диметрической проекции без искажения по осям Х и Z большая ось нашего эллипса во всех 3-х плоскостях проекции будет составлять 1,06 диаметра нарисованной окружности.

А малая ось эллипса в плоскости ХОZ составляет 0,95 диаметра, а в плоскости ZОY и ХОY — 0,35 диаметра. В диметрической проекции с искажением по осям Х и Z большая ось эллипса равняется диаметру окружности во всех плоскостях.

В плоскости ХОZ малая ось эллипса составляет 0,9 диаметра, а плоскостях ZОY и ХОY равны 0,33 диаметра.

Шаг 4.

Чтобы получить более детально изображение, необходимо выполнить вырез через детали на диметрии. Заштриховку при вычеркивании выреза следует наносить параллельно проведенной диагонали проекции выбранного квадрата на необходимую плоскость.

Что такое изометрия

Изометрия является одним из видов аксонометрической проекции, где расстояния единичных отрезков на всех 3-х осях одинаковые. Изометрическая проекция активно используется в машиностроительных чертежах, чтобы отобразить внешний вид предметов, а также в разнообразных компьютерных играх.

В математике изометрия известна как преобразование метрического пространства, которое сохраняет расстояние.

Прямоугольная изометрия

В прямоугольной (ортогональной) изометрии аксонометрические оси создают между собой углы, которые равны 120 градусам. Ось Z находится в вертикальном положении.

Как начертить изометрию

Построение изометрии предмета дает возможность получить наиболее выразительное представление о пространственных свойствах изображаемого объекта.

Шаг 1.

Перед тем, как начать построение чертежа в изометрической проекции, необходимо выбрать такое расположение изображаемого предмета, чтобы были максимально видны его пространственные свойства.

Шаг2.

Теперь вам требуется определиться с видом изометрии, которую будете чертить. Существует два ее вида: прямоугольная и горизонтальная косоугольная.

Шаг 3.

Нарисуйте оси легкими тонкими линиями, чтобы изображение получилось по центру листа. Как уже раньше говорилось, углы в прямоугольном виде изометрической проекции должны составлять 120 градусов.

Шаг 4.

Начинайте рисовать изометрию с именно верхней поверхности изображения предмета. От углов получившейся горизонтальной поверхности нужно провести две вертикальные прямые и отложить на них соответствующие линейные размеры предмета.

В изометрической проекции все линейные размеры по всех трем осям будут оставаться кратны единице. Затем последовательно требуется соединить созданные точки на вертикальных прямых. В результате получиться внешний контур предмета.

Шаг 5.

Стоит учитывать, что при изображении любого предмета в изометрической проекции видимость криволинейных деталей будет обязательно искажаться. Окружность должна изображаться эллипсом. Отрезок между точками окружности (эллипса) по осям изометрической проекции должен быть равен диаметру окружности, а оси эллипса не будут совпадать с осями изометрической проекции.

Шаг 6.

Если изображаемый объект имеет скрытые полости ли сложные элементы, постарайтесь выполнить заштриховку. Она может быть простой либо ступенчатой, все зависит сложности элементов.

Запомните, что все построение должно выполнять строго с применением чертежных инструментов. Применяйте несколько карандашей с разными видами твердости.

Источник: http://razuznai.ru/dimetriya_i_izometriya.html

Виды аксонометрических проекций

Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования разделяют на:

– косоугольные, когда направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций;

– прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

– изометрия — все три коэффициента искажения равны между собой (u = v = w);

– диметрия — два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего (и не равно v = w или и= v не равно w);

– триметрия — все три коэффициента искажения не равны между собой (u не равно v не равно w).

Основное предложение аксонометрии сформулировано немецким геометром К. Польке: три произвольной длины отрезка прямых, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.

Согласно этой теореме любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые произвольной длины отрезки этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы.

Читайте также:  Как почистить серебро?

Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных

осей и натуральных масштабов, т. е.

аксонометрические масштабы можно выдавать совершенно произвольно, а коэффициенты искажения при этом связаны следующим соотношением: u2 + v2 = w2 = 2 + + ctg2(p, где ф — угол между направлением проецирования и плоскостью аксонометрических проекций (рисунок 156). Для прямоугольной аксонометрии, когда ф = 90°, это соотношение принимает вид и2 + v2 + w2 = 2 (1), т. е. сумма квадратов коэффициента искажения равна двум.

При прямоугольном проецировании может быть получена только одна изометрическая проекция и бесконечное множество диметрических и триметрических проекций. ГОСТ 2.317—69 предусматривает применение в инженерной графике двух прямоугольных аксонометрии: прямоугольной изометрии и прямоугольной диметрии с коэффициентами искажения и = w = 2v.

Прямоугольная изометрия

Прямоугольная изометрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения составляют 0,82. Их получают из соотношения (1).

Для прямоугольной изометрии из соотношения (1) получаем:

Зu2 = 2, или и = v — w = (2/3)1/2 = 0,82, т. е. отрезок координатной оси

длиной 100 мм в прямоугольной изометрии изобразится отрезком аксонометрической оси длиной 82 мм. При практических построениях пользоваться такими коэффициентами искажения не совсем удобно, поэтому ГОСТ 2.317—69 рекомендует пользоваться приведенными коэффициентами искажения:

и = v = w — 1.

Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т. е. масштаб изображения в прямоугольной изометрии будет МА1,22: 1.

Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии располагаются под углом 120° друг к другу (рисунок 157). Изображение окружности в аксонометрии представляет интерес, особенно окружностей, принадлежащих координатным или им параллельным плоскостям.

В общем случае окружность проецируется в эллипс, если плоскость окружности расположена под углом к плоскости проекции (см § 43). Следовательно, аксонометрией окружности будет эллипс.

Для построения прямоугольной аксонометрии окружностей, лежащих в координатных или им параллельных плоскостях, руководствуются правилом: большая ось эллипса перпендикулярна аксонометрии той координатной оси, которая отсутствует в плоскости окружности.

Рисунок 157 — Аксонометрические оси в прямоугольной изометрии

В прямоугольной изометрии равные окружности, расположенные в координатных плоскостях, проецируются в равные эллипсы (рисунок 158).

Размеры осей эллипсов при использовании приведенных коэффициентов искажения равны: большая ось 2а= 1,22d, малая ось 2b = 0,71d, где d — диаметр изображаемой окружности.

Диаметры окружностей, параллельных координатным осям, проецируются отрезками, параллельными изометрическим осям, и изображаются равными диаметру окружности: l1=l2 =l3 = d, при этом l1||x; l2||y; l3||z.

Эллипс, как изометрию окружности, можно построить по восьми точкам, ограничивающим его большую и малую оси и проекции диаметров, параллельных координатным осям.

Рисунок 158 — Проецирование окружностей в прямоугольной изометрии

В практике инженерной графики эллипс, являющийся изометрией окружности, лежащей в координатной или ей параллельной плоскости, можно заменить четырехцентровым овалом, имеющим такие же оси: 2a = 1,22d и 2b = 0,71 d. На рисунок 159 показано построение осей такого овала для изометрии окружности диаметра d (рисунок 159).

Рисунок 159 — Построение осей четырехцентрового овала для изометрии окружности

Для построения аксонометрии окружности, расположенной в проецирующей плоскости или плоскости общего положения, нужно выделить на окружности некоторое число точек, построить аксонометрию этих точек и соединить их плавной кривой; получим искомый эллипс— аксонометрию окружности (рисунок 160).

На окружности, расположенной в горизонтально проецирующей плоскости, взято 8 точек (1,2,… 8). Сама окружность отнесена к натуральной системе координат (рисунок 160, а).

Проводим оси эллипса прямоугольной изометрии и, используя приведенные коэффициенты искажения, строим вторичную проекцию окружности 111,…, 511 по координатам х и у (рисунок 160, б).

Достраивая аксонометрические координатные ломаные для каждой из восьми точек, получаем их изометрию (11, 21, … 81). Соединяем плавной кривой изометрические проекции всех точек и получаем изометрию заданной окружности.

Рисунок 160 — Построение аксонометрии окружности, расположенной в проецирующей плоскости или плоскости общего положения

Изображение геометрических поверхностей в прямоугольной изометрии рассмотрим на примере построения стандартной прямоугольной изометрии усеченного прямого кругового конуса (рисунок 161).

На комплексном чертеже изображен конус вращения, усеченный горизонтальной плоскостью уровня, расположенной на высоте z от нижнего основания, и профильной плоскостью уровня, дающей в сечении на поверхности конуса гиперболу с вершиной в точке А. Проекции гиперболы построены по отдельным ее точкам.

Отнесем конус к натуральной системе координат Oxyz. Построим проекции натуральных осей на комплексном чертеже и отдельно их изометрическую проекцию. Построение изометрии начинаем с построения эллипсов верхнего и нижнего оснований, которые являются изометрическими проекциями окружностей оснований. Малые оси эллипсов совпадают с направлением изометрической оси ОZ(см.

рисунок 158). Большие оси эллипсов перпендикулярны малым. Величины эллипсов осей определяются в зависимости от величины диаметра окружности (d — нижнего основания и d1— верхнего основания).

Затем строят изометрию сечения конической поверхности профильной плоскости уровня, которая пересекает основание по прямой, отстоящей от начала координат на величину XA и параллельной оси Оу.

Рисунок 161 — Стандартная прямоугольная изометрия усеченного прямого кругового конуса

Изометрия точек гиперболы строится по координатам, замеряемым на комплексном чертеже, и откладываем без изменения вдоль соответствующих изометрических осей, так как приведенные коэффициенты искажения и = v = w = 1.

Изометрические проекции точек гиперболы соединяем плавной кривой. Построение изображения конуса заканчивается проведением очерковых образующих касательной к эллипсам оснований.

Невидимая часть эллипса нижнего основания проводится штриховой линией.

Прямоугольная диметрия

Прямоугольная диметрия характеризуется тем, что коэффициенты искажения, определенные из выражения (1), и = w = 0,94, a v = 0,47. Определяют их следующим образом:

u2+(u/2)2+u2=2;

u2 =8/9; u = w = (8/9)1/2=0,94; v = 0,47.

В соответствии с ГОСТ 2.317—69 практические построения в прямоугольной диметрии следует выполнять пользуясь приведенными коэффициентами искажения: u = w=1и v = 0,5.

Расположение осей стандартной прямоугольной диметрии показано на рисунке 162. Аксонометрический масштаб для прямоугольной диметрии будет МA1,06 : 1.

Рисунок 162 — Расположение осей стандартной прямоугольной диметрии

В прямоугольной диметрии равные окружности диаметра d, лежащие в координатных плоскостях хОу и уО, проецируются в равные эллипсы, большая ось которых = 1,06d, а малая — 2b = 0,35d, если пользуемся приведенными коэффициентами искажения.

Окружность, расположенная в плоскости xOz, проецируется в эллипс с осями: большая ось которых 2а1 = 1,066d, малая ось — 2b1= 0,95d (рисунок 163). Диаметры.

окружности, параллельные координатным осям, спроецируются в отрезки, параллельные осям диаметрии l1 = l2 = d; l = 0,5d, при этом || Ох; l2|| Оу; l3|| Oz.

Можно построить кроме указанных точек еще четыре точки, симметричные точкам, ограничивающим проекции диаметров, параллельных координатным осям. Тогда эллипс, как диметрию окружности, можно построить по его двенадцати точкам.

Рисунок 163 — Большая и малая оси в диметрии

Изображение геометрических поверхностей в прямоугольной диметрии рассмотрим на примере построения стандартной прямоугольной диметрии прямого кругового цилиндра. На рисунке 164 приведен пример комплексного чертежа полого цилиндра высотой Н c наружным d и внутренним d1диаметрами.

Цилиндр расположим в натуральную величину в натуральной системе координат Oxyz, относительно которой построим диметрическую его проекцию. Как и в случае построения окружностей в изометрии, в диметрии также начнем построение фигуры с эллипсов верхнего и нижнего оснований цилиндра, которые являются изометрическими проекциями окружностей этих оснований.

Окружности основания расположены в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, поэтому, пользуясь приведенными ранее правилами, определим, что большие оси эллипсов будут перпендикулярны оси Oz. Малые оси эллипсов совпадут с направлением оси Oz. Центры осей эллипсов нижнего и верхнего оснований расположены на расстоянии Я.

Величины осей определяем в зависимости от величины наружного и внутреннего диаметров цилиндров. Построив эллипсы, приведем очерковые линии, касательные к внешним эллипсам.

Для наглядности построим вырез четверти цилиндра, построение которого видно из рисунке 164. Направление штриховки выреза выберем, как показано на рисунок 200. Невидимые линии покажем штриховыми линиями. Для наглядности такими же линиями покажем линии вырезанной части цилиндра. Видимые контурные линии наводят нужной толщиной.

Рисунок 164 — Комплексный чертеж полого цилиндра

Вопросы для самопроверки

1 Как образуется аксонометрический чертеж?

2 Каково деление аксонометрических проекций в зависимости от направления проецирования?

3 Как располагаются оси в прямоугольной диметрии?

4 Чему раны большая и малая оси в изометрии и диметрии?

Источник: https://cyberpedia.su/13xa779.html

Понятие об аксонометрии

Аксонометрическое черчение — изображение предмета, вы­полненное в аксонометрии (в переводе с др.греч.: аксон — ось, метрио — измеряю).

Метод аксонометрического проецирования есть ракурсное изображение предмета, параллельно спроециро­ванное на изобразительную плоскость под определенным к ней углом.

Аксонометрический чертеж — средство, позволяющее до­биться большой наглядности, так как взгляд на объект в ракурсе с верхней или нижней точки зрения позволяет получить полное и емкое впечатление о его объемных и пространственных характе­ристиках.

Прямоугольные проекции — вид спереди, сверху, сбоку, плюс разрезы и сечения дают достаточную информацию о форме и размерах предмета, но не дают наглядности. Суммарной ин­формацией обладают аксонометрические проекции, т.е.

изобра­жение предмета, получаемое его параллельным проецированием на одну плоскость вместе с осями прямоугольных координат, к которым этот предмет отнесен.

Плоскость, на которую проециру­ется предмет, называется картинной или аксонометрической.

Прямые линии и плоские фигуры предмета, параллельные между собой, изображаются такими и в аксонометрии.

Виды аксонометрии

Аксонометрические проекции называют:

· прямоугольными — если направление проецирования пер­пендикулярно плоскости проецирования, г.е. угол между проеци­рующими прямыми и плоскостью изображения (картинная плос­кость) равен 90°;

· косоугольными — если направление проецирования не пер­пендикулярно плоскости проецирования (или угол между проецирующими прямыми и плоскостью изображения отличен от прямого).

В общем случае любой предмет располагается по отношению к плоскости проецирования так, что размеры объекта не­сколько искажаются. Отношение длины аксонометрической еди­ницы к ее истинной величине называется коэффициентом иска­жения (показателем искажения).

Аксонометрические проекции называются:

· изометрическими — если коэффициенты искажения по всем осям равны между собой;

· диметрическими — если коэффициенты искажения равны по двум осям;

· триметрическими — если все коэффициенты искажения различны.

Прямоугольная изометрияне рекомендуется для изобра­жения объектов с планом квадратным или близким к квадрату, так как в этом случае получаются невыгодные ракурсы предмета, грани которого изобразительно совпадают и зрительно наклады­ваются друг на друга.

Прямоугольная диметрия обладает хорошей наглядно­стью, зрительно мало искажает предмет, рекомендуется в архи­тектурной графике.

Косоугольная диметрия позволяет изображать предмет в широком диапазоне его пространственных ракурсов, мало иска­жает истинный вид объекта, рекомендуется для широкого ис­пользования в архитектурной графике.

Косоугольные изометрии позволяют сравнительно легко воспринимать конструктивную, пластическую и пространствен­ную структуры объекта, причем методы графического построе­ния аксонометрии в сопоставлении с перспективным чертежом просты и менее трудоемки.

Аксонометрические чертежи на­столько условны, что зрительно без труда воспринимаются рядом с ортогональными проекциями. Фронтальную изометрию лучше использовать для отдельно стоящего здания или сооружения (объемного объекта).

Горизонтальная изометрия рекомендуется для объектов типа микрорайона, комплекса зданий и аналогич­ных (площадные объекты). Наиболее часто используемые виды аксонометрических проекций показаны на рис. 16.

Рекомендуется соблюдать следующие правила при выпол­нению аксонометрических чертежей.

Основа графического выполнения аксонометрического чер­тежа — его качественное построение в линиях.

Карандашный ак­сонометрический чертеж должен быть чрезвычайно точным и выразительным, ибо он является обязательной подосновой для дальнейшего исполнения в технике линейной, тональной или цветной графики.

Читайте также:  Чем отличаются инфекционные болезни от неинфекционных

От качества и доскональной точности зависит красота линейной тушевой обводки, полнота и точность испол­нения чертежа с применением тона и цвета.

Не следует подбирать углы между осями ина глаз” и ограни­чивать построение лишь видимых граней формы в аксонометри­ческой проекции.

Необходимо строить как бы прозрачное изо­бражение с видимыми и невидимыми гранями формы.

Строго соблюдать основные положения параллельного про­ецирования:

аксонометрические проекции параллельных прямых и плоскостей параллельны между собой;

« равные отрезки, принадлежащие параллельным пря­мым, проецируются в равные отрезки;

если точка делит отрезок в определенном отношении, .то ее аксонометрическая проекция делит аксономет­рическую проекцию отрезка в том же отношении.

Построение ортогонального или аксонометрического черте­жа основано на использовании приемов, которые обобщенно но­сят название метода параллельного проецирования. Принцип это­го метода построения: точка схода проецирующих прямых ус­ловно принимается как бесконечно удаленная, что и вызывает параллельность всех проецирующих прямых.

Если проецирую­щие прямые перпендикулярны к изобразительной плоскости, то в этом случае проецирование называется методом ортогональных проекций (или методом Монжа). Если же проецирующие прямые сходятся в одну точку, то такой прием носит название метода центрального проецирования.

Именно этот метод служит основой явления, носящего название «перспектива».

АРХИТЕКТУРНЫЙ РИСУНОК

Архитектурный рисунок как средство оформлении

Чертежа

Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 2847;

Источник: https://poznayka.org/s14362t1.html

Как сделать аксонометрию

Вам понадобится

  • – карандаш;
  • – линейка;
  • – циркуль;
  • – треугольник.

Инструкция

При проектировании на плоскость аксонометрических проекций П’ натуральной системы координат Oxyz получится аксонометрическая система координат O’x’y’z’, а проекция любой точки — аксонометрической проекцией или аксонометрией A’ (рисунок 1).

Если перенести с эпюра горизонтальную проекцию точки A₁ в новую систему, это будет так называемая вторичная проекция и точка будет иметь аксонометрические координаты.Отношение аксонометрических координат к натуральным называется показателями искажения по осям. Они обозначаются u, v, w, а величина углов между аксонометрическими осями — соответственно α, β и γ.

Существуют различные виды аксонометрии. В машиностроительном черчении чаще применяется прямоугольная аксонометрия. В зависимости от величины показателей искажения u, v, w прямоугольная аксонометрия делится на виды:- изометрия — показатели искажения по всем трем осям равны между собой u=v=w.- диметрия — показатели искажения равны по двум осям u=w≠v.

Обычно показатели искажения u, v, w имеют дробные значения, но для упрощения построений используются их приведенные значения. Например, в изометрии приведенные координаты равны натуральным.

Пример. Построить прямоугольную изометрическую проекцию призмы (рисунок 2).
Комплексный чертеж призмы задан в системе осей xyz, начало координат — точка О.

Постройте аксонометрические оси O’x’y’z’. Углы между осями α, β, γ равны 120⁰ (рисунок 3).

В аксонометрических осях постройте вторичную проекцию призмы. Пусть начало координат точка O’ и ось z’ пройдет через основную ось призмы z. Все размеры с комплексного чертежа перенесите на оси x’O’y’ без изменений, т.к. коэффициенты искажения по осям равны 1.
От точки O’ отложите отрезок О₁1₁ и О₁4₁ по оси x’. Отметьте точки 1’ и O’, а по оси y’ отложите отрезок О₁А₁.

Получите точки O’, A’.На эпюре отрезок 6₁5₁ параллелен оси x₁, значит, и отрезок 6’5’ проведите параллельно оси x’. Отложите на нем расстояние А₁6₁ и А₁5₁. Отметьте полученные точки 6’, 5’ и аналогично постройте симметричные им точки 2’, 3’.

Определите положение точек 7’ и 8’, отложив размеры 7₁А₁.

Таким образом, в аксонометрической проекции построена вторичная проекция основания призмы — 1’,2’,…8’. Из каждой точки проведите прямые, параллельные оси Z’. На этих прямых отложите высоту каждой точки с фронтальной проекции призмы на эпюре.
От точки 1’ отложите отрезок 1₂9₂, а от точек 2’ и 6’ — отрезок 2₂10₂. От остальных точек 3’, 4’ и т.д.

отложите отмеченную высоту h. Соединив все построенные точки, получите аксонометрию данной призмы.

Источник: https://www.kakprosto.ru/kak-83914-kak-sdelat-aksonometriyu

Аксонометрические проекции

По вопросам репетиторства по инженерной графике (черчению), вы можете связаться любым удобным для вас способом в разделе Контакты. Стоимость и возможные формы обучения (очно или дистанционно) смотрите разделе Цены.
Подробнее о репетиторстве.

Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается полезным наряду изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения.

Для построения таких изображений применяются проекции, называемые аксонометрическими.

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α (Рисунок 4.1).

Рисунок 4.1

Направление проецирования S определяет положение аксонометрических осей на плоскости проекций α, а также коэффициенты искажения по ним. При этом необходимо обеспечить наглядность изображения и возможность производить определения положений и размеров предмета.

В качестве примера на Рисунке 4.2 показано построение аксонометрической проекции точки А по ее ортогональным проекциям.

Рисунок 4.2

Здесь буквами k, m, n обозначены коэффициенты искажения по осям OX, OY и OZ соответственно.

Если все три коэффициента равны между собой, то аксонометрическая проекция называется изометрической, если равны между собой только два коэффициента, то проекция называется диметрической, если же k≠m≠n, то проекция называется триметрической.

Если направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций α, то аксонометрическая проекция носит названия прямоугольной. В противном случае, аксонометрическая проекция называется косоугольной.

ГОСТ 2.317-2011 устанавливает следующие прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции:

  • прямоугольные изометрические и диметрические;
  • косоугольные фронтально изометрические, горизонтально изометрические и фронтально диметрические;

Ниже приводятся параметры только трех наиболее часто применяемых на практике аксонометрических проекций.

Каждая такая проекция определяется положением осей, коэффициентами искажения по ним, размерами и направлениями осей эллипсов, расположенных в плоскостях, параллельных координатным плоскостям. Для упрощения геометрических построений коэффициенты искажения по осям, как правило, округляются.

4.1. Прямоугольные проекции

4.1.1. Изометрическая проекция

Направление аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 — Аксонометрические оси в прямоугольной изометрической проекции

Действительные коэффициенты искажения по осям OX, OY и OZ равны 0,82. Но с такими значениями коэффициентов искажения работать не удобно, поэтому, на практике, используются приведенные коэффициенты искажений.

Эта проекция обычно выполняется без искажения, поэтому, приведенные коэффициенты искажений принимается k = m = n =1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются в эллипсы, большая ось которых равна 1,22, а малая — 0,71 диаметра образующей окружности D.

Большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и OX, соответственно.

Пример выполнения изометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 — Изображение детали в прямоугольной изометрической проекции

4.1.2. Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей проводится на Рисунке 4.5.

Для построения угла, приблизительно равного 7º10´, строится прямоугольный треугольник, катеты которого составляют одну и восемь единиц длины; для построения угла, приблизительно равного 41º25´ — катеты треугольника, соответственно, равны семи и восьми единицам длины.

Коэффициенты искажения по осям ОХ и OZ k=n=0,94 а по оси OY — m=0,47. При округлении этих параметров принимается k=n=1 и m=0,5.

В этом случае размеры осей эллипсов будут: большая ось эллипса 1 равна 0,95D и эллипсов 2 и 3 — 0,35D (D — диаметр окружности). На Рисунке 4.

5 большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и OX, соответственно.

Пример прямоугольной диметрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.6.

Рисунок 4.5 — Аксонометрические оси в прямоугольной диметрической проекции

Рисунок 4.6 — Изображение детали в прямоугольной диметрической проекции

4.2 Косоугольные проекции

4.2.1 Фронтальная диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.7. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона к оси OY, равным 300 и 600.

Коэффициент искажения по оси OY равен m=0,5 а по осям OX и OZ — k=n=1.

Рисунок 4.7 — Аксонометрические оси в косоугольной фронтальной диметрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на плоскость XOZ без искажения. Большие оси эллипсов 2 и 3 равны 1,07D, а малая ось — 0,33D (D — диаметр окружности). Большая ось эллипса 2 составляет с осью ОХ угол 7º 14´, а большая ось эллипса 3 составляет такой же угол с осью OZ.

Пример аксонометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.8.

Как видно из рисунка, данная деталь располагается таким образом, чтобы её окружности проецировались на плоскость XОZ без искажения.

Рисунок 4.8 — Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции

4.3 Построение эллипса

4.3.1 Построения эллипса по двум осям

На данных осях эллипса АВ и СD строятся как на диаметрах две концентрические окружности (Рисунок 4.9, а).

Одна из этих окружностей делится на несколько равных (или неравных) частей.

Через точки деления и центр эллипса проводятся радиусы, которые делят также вторую окружность. Затем через точки деления большой окружности проводятся прямые, параллельные линии АВ.

Точки пересечения соответствующих прямых и будут точками, принадлежащими эллипсу. На Рисунке 4.9, а показана лишь одна искомая точка 1.

а б в

Рисунок 4.9 — Построение эллипса по двум осям (а), по хордам (б)

4.3.2 Построение эллипса по хордам

Диаметр окружности АВ делится на несколько равных частей, на рисунке 4.9,б их 4. Через точки 1-3 проводятся хорды параллельно диаметру CD. В любой аксонометрической проекции (например, в косоугольной диметрической) изображаются эти же диаметры с учетом коэффициента искажения.

Так на Рисунке 4.9,б А1В1=АВ и С1 D1 = 0,5CD. Диаметр А 1В1 делится на то же число равных частей, что и диаметр АВ, через полученные точки 1-3 проводятся отрезки, равные соответственным хордам, умноженным на коэффициент искажение (в нашем случае — 0,5).

4.4 Штриховка сечений

Линии штриховки сечений (разрезов) в аксонометрических проекциях наносятся параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рисунок 4.10: а — штриховка в прямоугольной изометрии; б — штриховка в косоугольной фронтальной диметрии).

а б Рисунок 4.10 — Примеры штриховки в аксонометрических проекциях

По вопросам репетиторства по инженерной графике (черчению), вы можете связаться любым удобным для вас способом в разделе Контакты. Стоимость и возможные формы обучения (очно или дистанционно) смотрите разделе Цены.
Подробнее о репетиторстве.

Источник: https://cadinstructor.org/eg/lectures/4-aksonometricheskie-proektsii/

Аксонометрические проекции

Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построений.

Слово «аксонометрия» в переводе с греческого означает измерение по осям.

Аксонометрический метод может сочетаться и с параллельным, и с центральным проецированием при условии, что предмет проецируется вместе с координатной системой.

Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования (рис.44) заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой.

На рисунке показана точка А, отнесенная к системе прямоугольных координат xyz. Вектор S определяет направление проецирования на плоскость проекций П*.

Рис.44

Читайте также:  Чем отличается хлопок от льна

Аксонометрическую проекцию А1* горизонтальной проекции точки А принято называть вторичной проекцией.

Искажение отрезков осей координат при их проецировании на П' характеризуется так называемым коэффициентом искажения.

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на картине к его истинной длине.

Так по оси x* коэффициент искажения составляет u=0*x*/0x, а по оси y* и z* соответственно υ=0*y*/0y и ω=0*z*/0z.

В зависимости от отношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:

Изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой; в этом случае u=υ=ω;

Диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей — отличается от первых двух;

Триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны.

Аксонометрические проекции различаются также и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций. Если φ≠ 900, то аксонометрическая проекция называется косоугольной, а если φ= 900– прямоугольной.

Рассмотрев общие сведения об аксонометрических проекциях, можно сделать следующие выводы:

– аксонометрические чертежи обратимы;

– аксонометрическая и вторичная проекции точки вполне определяют её положение в пространстве.

Аксонометрические проекции обратимы, если известна аксонометрия трех главных направлений измерений фигуры и коэффициенты искажения по этим направлениям.

Аксонометрические проекции фигуры являются её проекциями на плоскости произвольного положения при произвольно выбранном направлении проецирования.

Очевидно возможно и обратное. На плоскости можно выбрать произвольное положение осей с произвольными аксонометрическими масштабами.

В пространстве всегда возможно такое положение натуральной системы прямоугольных координат и такой размер натурального масштаба по осям, параллельной проекцией которых является данная аксонометрическая система.

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АКСОНОМЕТРИИ
(теорема ПОЛЬКЕ)

Немецкий ученый Карл Польке (1810 -1876) сформулировал основную теорему аксонометрии:

Три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на координатных осях от начала.

Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси.

Любые отрезки произвольной длинны на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы.

Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов.

В практике построения аксонометрических изображений обычно применяют лишь некоторые определенные комбинации направлений аксонометрических осей и аксонометрических масштабов: прямоугольная изометрия и диметрия, косоугольная фронтальная диметрия, кабинетная проекция и др.

Согласно ГОСТ 2.317-69, из прямоугольных аксонометрических проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию.

ИЗОМЕТРИЯ

Рис. 45

Между коэффициентами искажения и углом φ, образованным направлением проецирования и картинной плоскостью, существует следующая зависимость:

u2+υ2+ω2=2+ctq2φ,

если φ=90o, то u2+υ2+ω2=2,

В изометрии u=υ=ω и, следовательно, 3u2=2, откуда u=Ö2/3 ≈ 0,82.

Таким образом, в прямоугольной изометрии размеры предмета по всем трем измерениям сокращаются на 18 %.

ГОСТ рекомендует изометрическую проекцию строить без сокращения по осям координат, что соответствует увеличению изображения против оригинала в 1,22 раза.

ДИМЕТРИЯ

Рис. 46

При построении прямоугольной диметрической проекции сокращение длин по оси y' принимают вдвое больше, чем по двум другим, т.е. полагают, что u=ω, а υ=0,5u.

Тогда 2u2+(0,5u)2=2, откуда u2=8/9 и u≈0,94, а υ=0,47.

В практических построениях от таких дробных коэффициентов обычно отказываются, вводя масштаб увеличения, определяемый соотношением 1/0,94=1,06, и тогда коэффициенты искажения по осям x' и z' равны единице, а по оси y' вдвое меньше υ=0,5.

Из косоугольных аксонометрических проекций ГОСТом предусмотрено применение фронтальной и горизонтальной изометрии и фронтальной диметрии (последнюю ещё называют кабинетной проекцией).

Источник: https://megaobuchalka.ru/2/12106.html

Аксонометрические проекции. Плоские фигуры в аксонометрии

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

Аксонометрические проекции представляют собой наглядное и достаточно точное изображение предметов. К аксонометрическим проекциям относится косоугольная фронтальнодиметрическая проекция и прямоугольная изометрическая проекция.

Слово ”аксонометрия” — греческое, в переводе означает измерение по осям, или измерение параллельно осям.

Аксонометрические проекции широко применяют в качестве иллюстраций в учебных пособиях, различных инструкциях, на плакатах.

Во фронтальнодиметрической (диметрии) ось ОХ располагают горизонтально, ось ОZ под углом 90° к оси ОХ, а ось ОY под углом 45° к горизонтальной линии. В изометрической проекции (изометрии) ось ОZ расположена вертикально, а оси ОХ и ОY составляют с ней углы, равные 120о. На рис. 64 показаны положение осей, приемы построения осей, построение осей при выполнении технических рисунков.

Рис. 64. Положение осей при построении аксонометрических проекций

Диметрия” в переводе с греческого означает “двойное измерение”. В диметрии по осям ОХ и ОZ откладывают действительные размеры, а по оси ОY- в два раза меньше.

Изометрия” в переводе с греческого означает “равные измерения”. В изометрии по осям ОХ, ОY, ОZ и линиям им параллельным откладывают действительные размеры.

Построение аксонометрических проекций начинают с изображения основания, т.е. плоских фигур, расположенных в одной из плоскостей. Рассмотрим сначала изображение плоских фигур в аксонометрии, так как знание приемов построения плоских фигур необходимо для построения аксонометрических проекций геометрических тел.

Пример 1. Построение аксонометрических проекций равностороннего треугольника.

Треугольник расположен на фронтальной плоскости (рис. 65).

Рис. 65. Треугольник на фронтальной плоскости

По оси ОХ откладывают размер b по оси ОZ — высоту h, точки соединяют (для изометрии и диметрии).

Треугольник расположен на горизонтальной плоскости (рис. 66).

Рис. 66. Треугольник на горизонтальной плоскости

По оси ОХ откладывают размер b, а по оси ОY- высоту h треугольника(в изометрии), в димертии по оси ОY- половину высоты треугольника.

Треугольник расположен на профильной плоскости (рис. 67).

Рис. 67. Треугольник на профильной плоскости

По оси ОY откладывают размер b в изометрии, в диметрии по оси ОY — половину размера b треугольника. По оси ОZ откладывают h высоту треугольника.

Пример 2. Построение аксонометрических проекций правильного шестиугольника. Шести-угольник вписывают в окружность, разделив окружность на шесть равных частей радиусом окружности.

Шестиугольник лежит на фронтальной плоскости (рис. 68).

Рис. 68. Шестиугольник на фронтальной плоскости

По оси ОХ откладывают радиусы описанной окружности, равные стороне шестиугольника из точки О влево и вправо.

По оси ОZ из точки О откладывают отрезки, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника вверх и вниз, размер S.

Через полученные точки на оси ОZ проводят линии, параллельные оси ОХ, и из точки пересечения откладывают на них отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные шесть точек соединяют.

Шестиугольник расположен на горизонтальной плоскости (рис. 69).

Рис. 69. Шестиугольник на горизонтальной плоскости

Построение выполняют так, как было рассмотрено, с той лишь разницей, что размер S между противоположными сторонами для диметрии берут в два раза меньше.

Шестиугольник расположен на профильной плоскости (рис. 70).

Рис. 70. Шестиугольник на профильной плоскости

В этом случае размер, равный диаметру и размер, равный стороне шестиугольника берут в два раза меньше для диметрии.

Окружность в изометрии

Окружность в изометрии представляет собой замкнутую кривую линию, которая называется эллипсом. Эллипсы строить сложно, поэтому в практике черчения вместо них строят овалы.

Овал – замкнутая циркульная кривая, очерченная дугами окружностей. Овал удобно строить, вписывая в ромб, который является изометрической проекцией квадрата.

Рассмотрим пример построения окружности в изометрии, лежащей на горизонтальной плоскости(рис. 71).

Рис. 71. Построение окружности в изометрии

Чтобы построить овал надо найти точки, принадлежащие овалу и точки, из которых проводят дуги окружности. Откладываем по осям ОХ и ОY размер, равный диаметру заданной окружности, строим ромб.

Делим стороны ромба пополам и через полученные точки проводим линии, параллельные осям ОХ и ОY, точки 1,2,3,4 будут принадлежать овалу. Находим точки, из которых будем проводить дуги окружности, две точки (а, в) уже есть, еще две точки (с, d) лежат на большей диагонали ромба.

Проводим большую диагональ, соединяем точку 1 и точку 2 с точкой в. Точки пересечения проведенных линий с большей диагональю есть точки с и d.

Строим овал, для этого из точек а и в радиусом, равным а3 проводим дуги, затем из точек с и d, радиусом с1 еще две дуги, получаем овал.

Овалы, расположенные на фронтальной и профильной плоскостях, строят также (рис. 72).

Рис. 72. Построение овалов, расположенных на фронтальной и профильной плоскостях

Из рассмотренных аксонометрических проекций большим преимуществом пользуется изометрия, поэтому в дальнейшем будем проводить построение геометрических тел и деталей только в изометрии.

Вы уже знаете, что форма любого предмета это сочетание геометрических тел или их частей. В основании каждого геометрического тела лежит определенная фигура. Построив фигуру основания в нужной плоскости, можно легко достроить ее до геометрического тела.

Пример 1. Построение параллелепипеда в изометрии.

1. Строим чертеж параллелепипеда в трех видах.

2. Построение параллелепипеда в изометрии начинаем с нижнего основания, откладываем по оси ОХ- длину, а по оси ОY- ширину, достраиваем изометрическую проекцию прямоугольника, затем из вершин прямоугольника проводим линии параллельно оси ОZ, откладываем высоту, соединяем точки и определяем видимость граней (рис. 73).

Рис. 73. Чертеж параллелепипеда в трех видах и изометрии

Пример 2. Построение шестиугольной призмы в изометрии.

1. Строим чертеж призмы в трех видах.

2. Построение начинаем с нижнего основания. Строим шестиугольник в изометрии на плоскости Н, затем из вершин шестиугольника проводим линии параллельно оси О Z и на них откладываем высоту, соединяем точки и определяем видимость граней (рис. 74).

Рис. 74. Чертеж призмы в трех видах и изометрии

Пример 3. Построение четырехугольной пирамиды в изометрии.

1. Строим чертеж пирамиды в трех видах.

2. Построение начинаем с нижнего основания, затем из центра основания проводим линию параллельно оси ОZ, откладываем высоту пирамиды, соединяем полученные точки и определяем видимость граней (рис. 75).

Рис. 75. Чертеж пирамиды в трех видах и изометрия

Пример 4. Построение цилиндра в изометрии.

1. Строим чертеж цилиндра в трех видах. Построение начинаем с нижнего основания.

2. Строим овал и из центра овала проводим линию параллельно оси ОZ, через полученную точку проводим линии, параллельно осям ОХ и ОY.

3. Строим овал (верхнее основание), соединяем верхнее основание касательными линиями с нижним основанием (рис. 76).

Рис. 76. Чертеж цилиндра в трех видах и изометрия

Пример 5. Построение детали в изометрии по чертежу (рис. 77).

Рис. 77. Чертеж детали в двух видах и изометрия

1. Анализируем геометрическую форму детали по чертежу, определяем симметричность.

2. Построение начинаем с нижнего основания, строим параллелепипед.

3. Находим центр верхнего основания параллелепипеда, через центр проводим линии параллельно осям ОХ и ОY.

4. Строим меньший параллелепипед, определяем видимость граней.

5. Проверяем и обводим.

Построение аксонометрической проекции детали от ее нижнего основания является универсальным и используется для построения деталей любой степени сложности.

Источник: https://lektsia.com/2×1159.html